Кафедра "Конструирование и технологии в электротехнике"

Новости

31.12.2017
Коллектив кафедры поздравляет сотрудников и студентов с Новым 2018 годом!

01.09.2017
Поздравляем сотрудников и студентов с Днем знаний и началом нового учебного года!

Контакты

614061, г. Пермь.
ул. проф. Поздеева, 7.
(Комплекс ПГТУ, Корпус «A»)
Тел(Факс). +7 (342) 239-18-48
Тел. +7 (342) 239-18-50
Тел. +7 (342) 239-18-56
e-mail: ktei@pstu.ru

Alex K® 2013

Оценка влияния геометрии каналов кабельной головки на равномерность наложения изоляции из высоковязких полимерных материалов

Казаков А.В., Бородулина К.В.

Ключевые слова: течение полимерных материалов, высоковязкие материалы, численный анализ, каналы кабельной головки, трехмерная постановка задачи

В данной работе рассмотрена математическая модель процессов тепломассопереноса внутри канала кабельной головки. В процессе выполнения исследования были построены различные варианты моделей геометрии канала кабельной головки, и рассмотрено их влияние на скорость и температуру материала на выходе из канала. В результате работы была создана математическая модель, описывающая течение полимера с высокой вязкостью в канале кабельной головки.

Assessing the impact of the geometry of the channels of cable die on the uniformity of insulation overlay of high-polymer materials

The mathematical model of heat and mass transfer processes in channel of the cable head. Research the influence of cable head geometry variants on the temperature and speed. As a result of the mathematical model was created that describes the flow of polymer with high viscosity in the channel of the cable head.

Key words: polymer materials flow, highly viscous materials, numerical analysis, cable head channels, three-dimensional task.

В качестве объекта исследования рассматривается трехмерное течение в канале кабельной головки. Предметом исследования является изменение картины теплового поля в зависимости и скорости в зависимости от геометрических размеров кабельной головки.

Цель исследования – исследование зависимости течения высоковязких полимерных материалов от геометрии канала с применением метода численного моделирования.

В данном направлении проводится множество исследований, как в России, так и за рубежом.

В работах [1-8] рассмотрены численные решения задач течения полимерных материалов в каналах различной формы.

а) Исходная форма геометрии

б) Увеличенная толщина стенки канала

в) Измененный угол подачи материала

г) Упрощенная геометрия канала

Рис. 1 – Рассматриваемые варианты геометрии

Было рассмотрено 4 различные модели, которые представлены на рисунке 1. Модели были получены путем изменения исходной модели (а): модель (б) – увеличением толщины стенки канала в два раза от исходной; модель (в) – изменением угла подачи материала от 90° до 135°; модель (г) – отсечением входного патрубка.

Математическая модель процесса описывается следующими уравнениями состояния:

1. Уравнение энергии: ;

2. Уравнение движения: ;

3. Уравнение неразрывности: , где xi – декартовые координаты; υi – компоненты вектора скорости (м/с); ρ, c, λ – плотность, теплоемкость, коэффициент теплопроводности (кг/м3, Дж/(кг·°С), Вт/(м·°С)); Т – температура (°С); qv – мощность внутренних источников тепла (Вт/м3); τi ,j – компоненты девиаторного тензора напряжений;

4. Уравнение вязкости: , где, μ0 – начальная вязкость (Па·с); I2 – второй инвариант тензора скоростей деформаций; n – показатель аномалии вязкости; β – температурный коэффициент; Т – температура (°С).

Граничные условия: На входе задается массовый расход посредством задания эпюры скорости; температура расплава равна температуре полимера на выходе из экструдера; на стенках формующего инструмента заданы условия прилипания и непроникновения; на неподвижных стенках задаются нулевые компоненты скорости; на границе контакта с токопроводящей жилой задаются температура и продольная компонента скорости; на выходе задается свободное истечение.

Были сделаны следующие допущения: процесс стационарный; теплофизические параметры постоянны; гравитационные силы не учитываются; упругие свойства не учитываются; вытяжка полимера за пределы кабельной головки не учитывается; цилиндрическая форма адаптера была заменена на прямоугольную эквивалентного сечения.

Сравним сечения поверхностных диаграмм во всех моделях геометрии, в которых наблюдается наибольшая неравномерность распределения температуры и скорости при фиксированном радиусе. Построим соответствующие диаграммы распределения скорости и температуры по сечениям, которые представлены на рисунках ниже.

На рис. 1 величина коэффициента при квадрате (а) показывает, на сколько линия отличается от прямой (чем он больше, тем линия сильнее отличается от прямой). Соотношение коэффициента неравномерности и соответственной модели канала приведено в таблицах 1 и 2.

Рис. 2 –Распределение температуры (1) и скорости (2) по сечениям

Таблица 1 – Соотношение коэффициента неравномерности распределения температуры (a, b) и соответственной модели канала

Модель канала (рис. 1)

Коэф.неравномерности распределения температуры ( a)

Коэф.неравномерности распределения температуры ( b)

а) Исходная форма геометрии

6,18·10-4

1,17·10-1

б) Модель канала с увеличенной толщиной стенки

6,6·10-4

1,09·10-1

в) Модель канала с измененным уголом подачи материала

4,38·10-4

7,49·10-2

г) Упрощенная геометрия канала

4,37·10-4

7,6·10-2

В результате проведенного исследования можно заключить, что модель канала, представленного на рис. 1а, имеет наибольшие коэффициенты неравномерности распределения температуры (a=6,18·10-4, b= 1,17·10 -1) следовательно, распределение температуры в данной модели наиболее неравномерно.

Таблица 2 – Соотношение коэффициента неравномерности распределения скорости (a, b) и соответственной модели канала

Модель канала (рис. 1)

Коэф.неравномерности распределения скорости (a)

Коэф.неравномерности распределения скорости (b)

а) Исходная форма геометрии

4,878·10-6

8,579·10-4

б) Модель канала с увеличенной толщиной стенки

4,213·10-6

9,825·10-4

в) Модель канала с измененным уголом подачи материала

4,957·10-6

1,066·10-3

г) Упрощенная геометрия канала

2,68·10-6

6,604·10-4

По данным исследования видно, что модель канала, представленного на рисунке 1е, показывает наибольшие коэффициенты неравномерности распределения скорости (a=4,957·10-6, b=1,066·10-3), следовательно, распределение скорости в данной модели наиболее неравномерно.

Кроме этого для оценки неравномерности распределения скорости и температуры материала на выходе из канала, ввели дополнительный коэффициент, показывающий процентное соотношение минимального и максимального значения температуры и скорости при рассматриваемом радиусе канала ( и ). Он высчитывался по абсолютному значению отношения максимального значения показателя к минимальному. Данные расчета представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Соответствие модели канала и коэффициентов kT и k?

Модель канала (рис. 1)

kT , %

k υ , %

а) Исходная форма геометрии

0,76

1,47

б) Модель канала с увеличенной толщиной стенки

0,88

2,56

в) Модель канала с измененным уголом подачи материала

0,9

2,38

г) Упрощенная геометрия канала

0,41

1,87

Анализируя данные таблицы 3, можно прийти к выводу, что наиболее неравномерное распределение температуры материала на выходе из канала показывает модель рис. 1в, а по скорости – модель рис. 1б.

Если рассматривать параметры kT, kυ, a, b совместно, то можно сделать вывод, что модель канала канала с упрощенной геометрией (рис.1г) дает наиболее равномерное распределение как температуры, так и скорости; а модель канала с измененным углом подачи материала (рис.1в) дает наименее равномерные распределения.

Анализ расчетных данных показал степень влияния сложной геометрии каналов истечения высоковязких полимерных материалов на распределение потоков. Геометрические параметры канала кабельной головки влияют на характер течения полимерного материала.

Полученные результаты позволяют не только оценить возможность переработки таких материалов, как фторопласт, но и оценить равномерность наложения (а, следовательно, и качество) готового покрытия численным критерием.

Библиографический список.

1. Бачурина М.В., Казаков А.В., Труфанова Н.М. Математическое моделирование процесса стратифицированного течения расплавов полимеров в осесимметричной постановке. - Вестник ПНИПУ. – 2014. - №2. – с. 102-124.

2. Казаков А.В., Труфанова Н.М. Численное моделирование процесса течения полимера в кабельной головке и анализ зависимости параметров процесса от некоторых теплофизических свойств материала. - Вестник ПНИПУ. – 2009. - №1. – с. 130- 136.

3. Гущин В.А., Матюшин П.В. Математическое моделирование течений не сжимаемой жидкости. - Труды МФТИ. – 2009. - №4. – с. 18 – 33.

4. Кутузова М.А., Кутузов А.Г., Кутузова Г.С. Течение вязкоупругой жидкости FENE-P в формующей головке экструдера. – с. 145 – 147.

5. Шишлянников В.В. Теплообмен неньютоновских жидкостей при течении в круглой трубе. - Известия ВолгГТУ. – с. 53 - 55.

6. Хаметова М.Г. Об особенностях стационарного распределения температуры расплава полимера в экструдере, вызванных теплообменом. - Известия МГТУ «МАМИ». – 2012. – №2. – с. 110 - 116.

7. Колодежнов В.Н., Березнёв О.Г. Математическое моделирование и анализ поведения неньютоновских жидкостей с пределом применимости степенного закона вязкости. - Воронежская государственная технологическая академия. – 2009. - №2. – с. 52-60.

8. Лавров С.В. Синтез математической модели течения вязкой неньютоновской жидкости в канале со сложной геометрией и идентификация ее параметров.

^ вверх ^